Algoritmo di costruzione della linea di tendenza

Questo è un male per tutte le ragioni elencate in precedenza per i polinomiali di ordine elevato, ma allo stesso tempo ci porta ad un caso dove si ha un'infinità di soluzioni. Fitting di un cerchio con fit geometrico[ modifica modifica wikitesto ] Coope [1] affronta il problema di cercare di trovare il miglior fit visuale di un cerchio ad un cerchio di due punti dati bidimensionali. Si noti che è solo possibile che polinomiali di ordine elevato siano contorti, possono essere anche piani, ma di questo non c'è garanzia, se non per curve polinomiali di ordine inferiore. Comunque per applicazioni di grafica e di immagine il fitting geometrico cerca di fornire la curva di miglior visuale; che di solito significa tentare di minimizzare la distanza ortogonale dalla curva cioè la regressione ortogonale , o altrimenti di includere gli scostamenti su entrambi gli assi di un punto dalla curva. Se l'intersezione viene forzata, il coefficiente di determinazione R2 non è calcolato allo stesso modo di quando si usa l'intersezione libera.}

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Una più generale affermazione potrebbe essere dire che essa approssima esattamente quattro vincoli. Condizioni finali identiche sono frequentemente usate per una transizione piana tra curve polinomiali contenute in una singola poligonale.

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Si posso aggiungere valori di ordine superiore, come la variazione della curvatura. Sono possibili molte altre combinazioni di valori per queste equazioni polinomiali e per quelle di ordine superiore. Talvolta si potrebbe preferire l'effetto della casualità rispetto ad alcuni dati discutibili in un esempio, piuttosto che distorcere la curva per approssimarli esattamente.

Il fenomeno di Runge : Polinomi di ordine superiore possono essere fortemente oscillatori.

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Se si passa una curva attraverso due punti A e B, ci si potrebbe attendere che la curva passi in qualche modo vicino al punto medio di A e B. I polinomiali di ordine inferiore tendono ad essere piani e le curve polinomiali di ordine elevato tendono ad essere contorti.

Un punto di flesso è un luogo sulla curva dove si salta da un raggio positivo ad uno negativo.

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Si noti che è solo possibile che polinomiali di ordine elevato siano contorti, possono essere anche piani, ma di questo non c'è garanzia, se non per curve polinomiali di ordine inferiore. Questo è un male per tutte le ragioni elencate in precedenza per i polinomiali di ordine elevato, ma allo stesso tempo ci porta ad un caso dove si ha un'infinità di soluzioni.

Per esempio un polinomiale del primo ordine una lineavincolata ad un unico punto, invece dei soliti due, potrebbe dare infinite soluzioni.

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Per questa ragione, di solito la cosa migliore è di scegliere il più basso grado possibile per un'esatta corrispondenza con tutti i vincoli, e nel caso di un grado inferiore, vedere se una corrispondenza approssimata sia accettabile.

Per ulteriori dettagli si veda la pagina dell' interpolazione polinomiale. Fitting di altre curve ai dati[ modifica modifica wikitesto ] In alcuni casi si possono usare anche altri tipi di curve come le coniche archi circolari, ellittici, parabolici ed iperbolici o funzioni trigonometriche come seno e coseno.

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Per esempio, le traiettorie di oggetti sotto l'influenza della gravità seguono una traiettoria parabolica, quando si ignora la resistenza dell'aria. Fitting algebrico contro fitting geometrico per le curve[ modifica modifica wikitesto ] Per un'analisi algebrica dei dati, il fitting di solito significa cercare di trovare la curva che minimizza il discostamento verticale cioè rispetto all'asse y di un punto dalla curva cioè l' approssimazione quadratica ordinaria.

Comunque per applicazioni di grafica e di immagine il fitting geometrico cerca di fornire la curva di miglior visuale; che di solito significa tentare di minimizzare la distanza ortogonale dalla curva cioè la regressione ortogonaleo altrimenti di includere gli scostamenti su entrambi gli assi di un punto dalla curva.

Regressione linearedi Francesco Esposito Algoritmi quotidiani Più o meno tutti abbiamo sul telefono una app che fornisce le previsioni del tempo.

Fitting di un cerchio con fit geometrico[ modifica modifica wikitesto ] Coope [1] affronta il problema di cercare di trovare il miglior fit visuale di un cerchio ad un cerchio di due punti dati bidimensionali. Fitting di un'ellisse con fit geometrico[ modifica modifica wikitesto ] La tecnica precedente si estende anche ad una generica ellisse [2] aggiungendo un passo non-lineare, ne risulta un metodo veloce, inoltre trova ellissi di gradevole aspetto con orientamento algoritmo di costruzione della linea di tendenza scarto arbitrario.

Applicazioni alle superfici[ modifica modifica wikitesto ] Si noti che sebbene questa discussione è trattata nei termini di curve bidimensionali, molta di questa logica si estende alle superfici tridimensionali, ogni pezzo delle quali è definito come una ragnatela di curve in due direzioni parametriche, di solito denominate u e v.

Una più generale affermazione potrebbe essere dire che essa approssima esattamente quattro vincoli. Condizioni finali identiche sono frequentemente usate per una transizione piana tra curve polinomiali contenute in una singola poligonale. Si posso aggiungere valori di ordine superiore, come la variazione della curvatura. Sono possibili molte altre combinazioni di valori per queste equazioni polinomiali e per quelle di ordine superiore.